Techniques quantitatives en économie
Apprenez à calculer, lire et interpréter les principaux indicateurs économiques inscrits au programme du concours de contrôleur des Finances publiques.
Pourquoi maîtriser ces outils ?
Les techniques quantitatives servent à mesurer les évolutions, comparer des situations et interpréter les données économiques. Elles peuvent être mobilisées dans une question de calcul comme dans une question d’analyse.
Un résultat numérique doit presque toujours être interprété. Écrire « 5 % » ne suffit pas : il faut préciser ce qui a augmenté ou diminué, sur quelle période et par rapport à quelle valeur.
Le taux de croissance ou taux d’évolution
Le taux d’évolution mesure la variation relative d’une grandeur entre une valeur initiale et une valeur finale.
Le PIB passe de 2 000 à 2 100 milliards d’euros.
((2 100 − 2 000) ÷ 2 000) × 100 = 5 %.
Le PIB a donc augmenté de 5 %.
Une diminution
Si la valeur finale est inférieure à la valeur initiale, le résultat est négatif.
Le nombre de demandeurs d’emploi passe de 500 000 à 475 000.
((475 000 − 500 000) ÷ 500 000) × 100 = −5 %.
Une hausse de 10 %, suivie d’une baisse de 10 %, ne ramène pas à la valeur initiale. Les deux taux ne portent pas sur la même base.
Le coefficient multiplicateur
Le coefficient multiplicateur permet de passer directement d’une valeur initiale à une valeur finale.
| Évolution | Coefficient multiplicateur |
|---|---|
| Hausse de 12 % | 1 + 12/100 = 1,12 |
| Baisse de 12 % | 1 − 12/100 = 0,88 |
| Hausse de 50 % | 1,50 |
| Baisse de 50 % | 0,50 |
Évolutions successives
Pour calculer plusieurs évolutions successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs.
Une grandeur augmente de 10 %, puis de 20 % :
1,10 × 1,20 = 1,32.
L’augmentation totale est donc de 32 %, et non de 30 %.
Taux réciproque
Après une hausse de 25 %, une baisse de 25 % ne suffit pas pour revenir à la valeur initiale. Le coefficient inverse de 1,25 est 0,80 : il faut une baisse de 20 %.
Les indices
Un indice permet de comparer l’évolution d’une grandeur par rapport à une période de référence. La période de référence reçoit généralement la valeur 100.
Un prix passe de 80 euros pendant l’année de référence à 92 euros.
(92 ÷ 80) × 100 = 115.
L’indice 115 indique une hausse de 15 % par rapport à l’année de base.
Avec une base 100, un indice 108 correspond à une hausse de 8 %, tandis qu’un indice 94 correspond à une baisse de 6 % par rapport à l’année de référence.
L’élasticité
L’élasticité mesure la sensibilité d’une variable à la variation d’une autre variable.
Le prix d’un produit augmente de 10 % et la quantité demandée diminue de 20 %.
Élasticité = −20 % ÷ 10 % = −2.
Une hausse du prix de 1 % est ici associée à une baisse de la demande de 2 %.
| Valeur absolue | Interprétation |
|---|---|
| Supérieure à 1 | La variable expliquée réagit fortement. |
| Égale à 1 | Les deux variations sont proportionnelles. |
| Inférieure à 1 | La réaction est relativement faible. |
| Égale à 0 | La variable expliquée ne réagit pas. |
Les propensions à consommer et à épargner
Les propensions mesurent la part du revenu consacrée à la consommation ou à l’épargne.
Un ménage dispose de 2 500 euros et en consomme 2 000. Son épargne est de 500 euros.
Propension à consommer : 2 000 ÷ 2 500 = 0,80, soit 80 %.
Propension à épargner : 500 ÷ 2 500 = 0,20, soit 20 %.
Comme le revenu disponible est soit consommé, soit épargné, la somme des deux propensions est égale à 1, soit 100 %.
Valeur, volume, nominal et réel
Une évolution en valeur peut provenir d’une variation des quantités produites, d’une variation des prix ou des deux.
| Mesure | Signification |
|---|---|
| En valeur | Mesure exprimée aux prix de la période observée. Elle intègre l’évolution des prix. |
| En volume | Mesure corrigée de l’évolution des prix afin d’isoler l’évolution des quantités. |
| Nominal | Valeur exprimée dans les prix courants, sans correction de l’inflation. |
| Réel | Valeur corrigée de l’inflation pour mesurer l’évolution effective du pouvoir d’achat ou de la production. |
Un salaire nominal augmente de 4 %, tandis que les prix augmentent de 3 %. Le gain de pouvoir d’achat est approximativement de 1 %.
La soustraction des taux constitue une approximation. Le calcul exact consiste à diviser le coefficient d’évolution du salaire nominal par celui des prix : 1,04 ÷ 1,03 ≈ 1,0097, soit environ 0,97 %.
Moyenne, médiane et dispersion
La moyenne
La moyenne prend en compte toutes les valeurs, mais elle peut être fortement influencée par des valeurs extrêmes.
La médiane
La médiane partage une population ordonnée en deux groupes de même effectif : 50 % des observations lui sont inférieures ou égales et 50 % lui sont supérieures ou égales.
Pour les revenus 1 400 €, 1 500 €, 1 600 €, 1 700 € et 5 000 €, la médiane est de 1 600 €, tandis que la moyenne est de 2 240 €.
Le revenu très élevé tire la moyenne vers le haut, mais ne modifie pas la médiane.
La dispersion
La dispersion indique si les valeurs sont proches ou éloignées les unes des autres. L’étendue constitue sa mesure la plus simple.
Lire les représentations graphiques
Avant d’interpréter un graphique, il faut examiner son titre, ses axes, son unité, sa période, son échelle, sa légende et sa source.
| Représentation | Utilisation principale |
|---|---|
| Diagramme de répartition | Montrer la composition d’un ensemble à une date donnée. |
| Série chronologique | Suivre l’évolution d’une variable dans le temps. |
| Pyramide des âges | Représenter la population selon l’âge et le sexe. |
| Courbe de Lorenz | Représenter le degré de concentration d’un revenu ou d’un patrimoine. |
Commencez par décrire la tendance générale, puis relevez les ruptures, les écarts et les valeurs significatives. Terminez par une interprétation économique lorsque les données le permettent.
Courbe de Lorenz et coefficient de Gini
La courbe de Lorenz
La courbe de Lorenz représente la part cumulée d’un revenu ou d’un patrimoine détenue par une part cumulée de la population, classée de la moins dotée à la plus dotée.
Plus la courbe de Lorenz est éloignée de la diagonale d’égalité parfaite, plus la répartition est inégalitaire.
Le coefficient de Gini
Le coefficient de Gini synthétise le niveau d’inégalité dans une valeur comprise entre 0 et 1.
| Coefficient | Interprétation théorique |
|---|---|
| 0 | Égalité parfaite. |
| Proche de 0 | Répartition relativement égalitaire. |
| Proche de 1 | Très forte concentration. |
| 1 | Une seule personne détient théoriquement la totalité du revenu ou du patrimoine. |
Un coefficient de Gini plus élevé signifie davantage d’inégalités. Il ne mesure pas directement le niveau moyen de revenu ni la pauvreté.
Exemple de QRC corrigée
Elle définit les deux notions, expose clairement leur différence et relie le salaire réel au pouvoir d’achat, sans développement inutile.
Mini-test
Question 1
Une production passe de 400 à 460 unités. Quel est son taux de croissance ?
Afficher la correction
Question 2
Une valeur augmente de 20 %, puis diminue de 20 %. Revient-elle à son niveau initial ?
Afficher la correction
Question 3
Que signifie un coefficient de Gini proche de 1 ?
Afficher la correction
L’essentiel à mémoriser
- Le taux d’évolution compare une variation à la valeur initiale.
- Les évolutions successives se calculent en multipliant les coefficients multiplicateurs.
- Un indice base 100 mesure une évolution par rapport à une période de référence.
- L’élasticité mesure la sensibilité d’une variable à une autre.
- Une mesure réelle ou en volume neutralise l’effet de la variation des prix.
- La médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne.
- Un coefficient de Gini élevé traduit de fortes inégalités.