Suites logiques
Apprenez à identifier les progressions, écarts, multiplications, alternances, doubles suites et suites alphabétiques afin de retrouver rapidement un terme manquant ou le terme suivant.
Trouver la règle avant de chercher la réponse
Une suite logique est une succession d’éléments construite selon une ou plusieurs règles. L’objectif est de découvrir cette organisation à partir des termes déjà présents.
La règle peut porter sur les nombres eux-mêmes, sur les écarts entre les nombres, sur une alternance entre plusieurs opérations ou encore sur la position des lettres dans l’alphabet.
La méthode générale
Face à une suite, ne testez pas des opérations au hasard. Procédez dans un ordre régulier afin d’éliminer rapidement les mécanismes qui ne fonctionnent pas.
Les nombres augmentent-ils, diminuent-ils ou alternent-ils ?
Soustrayez deux termes successifs pour voir apparaître une progression.
Si les valeurs évoluent rapidement, recherchez une multiplication ou une division.
Une opération peut être utilisée un terme sur deux.
Les termes de rang impair et pair peuvent former deux suites indépendantes.
La règle choisie doit expliquer tous les termes, pas seulement les deux derniers.
+ / − → × / ÷ → écarts variables → alternance → doubles suites → règles combinées.
Si vous trouvez une opération reliant deux termes seulement, vérifiez qu’elle explique également les autres passages. Sinon, ce n’est probablement pas la bonne logique.
Suites par addition ou soustraction
Ce sont les suites les plus simples : chaque terme est obtenu en ajoutant ou en retirant toujours la même quantité.
Addition constante
Calculons les écarts :
On ajoute 3 à chaque terme. Le terme suivant est donc 16
Soustraction constante
On retire 5 à chaque terme. La réponse est 15
Reconnaître une suite arithmétique simple
Lorsque l’écart entre deux termes successifs est constant, la suite suit une progression régulière par addition ou soustraction.
Soustrayez immédiatement les termes consécutifs : si vous obtenez toujours le même nombre, la règle est trouvée.
Suites par multiplication ou division
Lorsque les nombres augmentent ou diminuent rapidement, une multiplication ou une division est souvent à envisager.
Multiplication constante
24 × 2 = 48
Division constante
Chaque terme est divisé par 2. Le terme suivant vaut donc 10
Comment distinguer addition et multiplication ?
5 → 10 → 15 → 20 : +5
5 → 10 → 20 → 40 : ×2
Si les écarts deviennent rapidement de plus en plus grands, testez un rapport entre les termes plutôt qu’une simple différence.
Les suites d’écarts
L’écart entre deux termes peut lui-même suivre une règle. Il faut alors étudier non plus seulement la suite, mais la suite des différences
Écarts croissants de 1
Les écarts sont :
L’écart suivant est donc +7.
20 + 7 = 27
Écarts pairs
Les écarts sont :
L’écart suivant est +10.
23 + 10 = 33
Écarts qui doublent
Les écarts sont :
L’écart suivant est +32.
35 + 32 = 67
Lorsqu’aucune opération simple ne saute aux yeux, écrivez les écarts entre les termes. Très souvent, la vraie suite est cachée là.
Les suites alternées
Une suite peut utiliser deux opérations différentes qui se répètent alternativement.
Addition puis multiplication
Regardons les opérations :
L’opération suivante est +3. Donc 26 + 3 = 29
Multiplication puis soustraction
L’opération suivante est ×3. Donc 28 × 3 = 84
Si une règle fonctionne entre le premier et le deuxième terme, puis réapparaît entre le troisième et le quatrième, cherchez immédiatement une deuxième règle intercalée.
Les doubles suites
Certains exercices mélangent deux suites indépendantes. Une suite concerne les termes de rang impair et l’autre les termes de rang pair.
Séparons les positions :
2 → 4 → 6 → ?
Règle : +2
10 → 20 → 30
Règle : +10
Le terme recherché est en position impaire.
6 + 2 = 8
Autre exemple
Termes impairs :
Règle : ×2.
Termes pairs :
Règle : −10.
Le terme suivant appartient à la première suite : 12 × 2 = 24
Lorsque les valeurs semblent alterner entre deux comportements très différents, séparez mentalement les rangs impairs et pairs.
Les règles combinées
Certaines suites utilisent une opération composée, par exemple multiplier puis ajouter une constante.
Multiplier puis ajouter
Essayons la règle :
2 × 2 + 1 = 5
5 × 2 + 1 = 11
11 × 2 + 1 = 23
23 × 2 + 1 = 47
Donc :
47 × 2 + 1 = 95
Multiplier puis soustraire
La règle est :
3 × 3 − 1 = 8
8 × 3 − 1 = 23
23 × 3 − 1 = 68
68 × 3 − 1 = 203
Commencer directement par « ×3 −7 +2 » est un excellent moyen de perdre du temps. Une suite doit normalement être expliquée par la règle la plus simple compatible avec tous les termes.
Les suites alphabétiques
Les lettres peuvent être traitées selon leur position dans l’alphabet. Il est donc utile de connaître rapidement quelques repères.
| Lettre | Position | Lettre | Position |
|---|---|---|---|
| A | 1 | N | 14 |
| B | 2 | O | 15 |
| C | 3 | P | 16 |
| D | 4 | Q | 17 |
| E | 5 | R | 18 |
| F | 6 | S | 19 |
| G | 7 | T | 20 |
| H | 8 | U | 21 |
| I | 9 | V | 22 |
| J | 10 | W | 23 |
| K | 11 | X | 24 |
| L | 12 | Y | 25 |
| M | 13 | Z | 26 |
Progression régulière
Positions :
On avance de deux lettres.
La lettre suivante est I
Écarts croissants
Les déplacements sont :
Le déplacement suivant est +5.
K est la 11e lettre.
11 + 5 = 16.
La 16e lettre est P
A = 1 · E = 5 · J = 10 · M = 13 · O = 15 · T = 20 · Z = 26.
Les suites mixtes lettres et nombres
Une suite peut associer une progression numérique et une progression alphabétique. Les deux éléments doivent alors être étudiés séparément.
Pour les lettres :
Pour les nombres :
Le terme suivant est I5
Deux progressions différentes
Les lettres avancent de deux positions :
Les nombres doublent :
J32
Avec une suite mixte, ne cherchez pas forcément une relation entre la lettre et le nombre. Commencez par étudier chaque composante indépendamment
Stratégie pour les suites en QCM
Le but n’est pas uniquement de trouver une règle : il faut la trouver suffisamment vite pour que la question reste rentable.
Utiliser les propositions
Lorsque plusieurs réponses sont proposées, celles-ci permettent parfois de tester rapidement la règle envisagée.
Suite : 4 · 8 · 16 · 32 · ?
Réponses proposées : 36 · 48 · 64 · 96.
La règle ×2 donne immédiatement 64 Aucun calcul supplémentaire n’est utile.
Revenir en arrière
Une règle doit fonctionner dans les deux sens. Si vous pensez avoir trouvé la réponse, vérifiez rapidement un ou deux passages précédents.
Repérer l’ordre de grandeur
Si une suite double à chaque étape, une réponse très proche du terme précédent est immédiatement suspecte.
Ne pas s’acharner
Si aucune structure claire n’apparaît après plusieurs essais raisonnables, passez à la question suivante et revenez-y ensuite. Une seule suite ne mérite pas de dévorer le temps réservé à plusieurs autres questions.
Le tableau des réflexes
| Ce que vous observez | Ce qu’il faut tester |
|---|---|
| Écart apparemment constant | Addition ou soustraction |
| Valeurs qui augmentent très vite | Multiplication ou puissance simple |
| Écarts différents mais organisés | Suite des différences |
| Deux comportements qui se répètent | Alternance |
| Termes successifs très différents | Deux suites entrelacées |
| Lettres | Positions dans l’alphabet |
| Lettres + nombres | Étudier séparément les deux composantes |
Une bonne méthode de suites consiste moins à « avoir l’intuition » qu’à tester rapidement quelques mécanismes dans un ordre constant. Avec l’entraînement, cette procédure finit justement par donner l’impression d’avoir de l’intuition.
Vérifiez vos acquis
Trouvez le terme suivant sans remonter dans le cours.
7 · 11 · 15 · 19 · ?
5 · 15 · 45 · 135 · ?
1 · 3 · 6 · 10 · 15 · ?
3 · 6 · 8 · 16 · 18 · ?
2 · 50 · 4 · 45 · 6 · 40 · ?
3 · 7 · 15 · 31 · ?
B · E · H · K · ?
C2 · E4 · G8 · I16 · ?
Continuez avec les analogies et les intrus
Après avoir appris à identifier une règle dans une succession, entraînez-vous à reconnaître les relations entre plusieurs éléments et à repérer celui qui ne respecte pas la logique commune.