Organisation et contraintes
Apprenez à croiser plusieurs règles, éliminer les possibilités incompatibles et construire une organisation cohérente dans les exercices d’affectation, de placement, de correspondance ou de planning.
Transformer plusieurs contraintes en une solution unique
Dans ces exercices, aucune information ne suffit généralement à elle seule. La solution apparaît en croisant progressivement plusieurs indices
La méthode repose essentiellement sur la représentation : tableau, grille, liste de possibilités ou petit schéma. Chaque nouvelle contrainte permet ensuite d’éliminer une partie des possibilités restantes.
La méthode générale
Le principe est toujours le même : partir de toutes les possibilités puis les réduire jusqu’à ce qu’une ou plusieurs solutions compatibles subsistent.
Personnes, jours, couleurs, postes, lieux, horaires, objets…
Utilisez une grille, un tableau ou une liste selon l’exercice.
Commencez par les informations directes et les impossibilités absolues.
Chaque certitude entraîne souvent plusieurs nouvelles éliminations.
Utilisez ensemble deux informations qui, séparément, semblent insuffisantes.
Une solution doit satisfaire simultanément l’intégralité de l’énoncé.
Certitude directe → impossibilité directe → conséquence automatique → croisement des indices → hypothèse si nécessaire.
Reconnaître les types de contraintes
Toutes les informations n’apportent pas le même niveau de précision. Certaines permettent de placer immédiatement un élément, d’autres servent seulement à supprimer une possibilité.
| Type | Exemple | Conséquence |
|---|---|---|
| Affectation directe | Paul travaille lundi. | Paul = lundi. |
| Exclusion | Léa ne travaille pas mardi. | Léa ≠ mardi. |
| Alternative | Marc travaille lundi ou mercredi. | Deux possibilités subsistent. |
| Relation | Julie passe avant Marc. | Ordre relatif imposé. |
| Exclusivité | Une seule personne travaille lundi. | Toute affectation élimine les autres. |
| Condition | Si Paul est mardi, Léa est jeudi. | Implication à appliquer si la condition devient vraie. |
Une affectation exacte ou une impossibilité absolue est généralement plus utile qu’une information laissant deux ou trois possibilités.
Utiliser un tableau logique
Une grille permet de représenter visuellement les associations possibles et impossibles entre deux catégories.
Exemple
Trois personnes — Anne, Bruno et Claire — travaillent chacune un jour différent : lundi, mardi ou mercredi.
On sait que :
- Anne ne travaille pas lundi ;
- Bruno travaille mardi.
| Lundi | Mardi | Mercredi | |
|---|---|---|---|
| Anne | ✕ | ✕ | ✓ |
| Bruno | ✕ | ✓ | ✕ |
| Claire | ✓ | ✕ | ✕ |
Comment arrive-t-on au résultat ?
Bruno étant mardi, personne d’autre ne peut être mardi. Anne n’étant ni lundi ni mardi, elle doit être mercredi. Il reste alors lundi pour Claire.
Dès qu’une case devient certaine ✓, pensez immédiatement à barrer les autres possibilités incompatibles dans sa ligne et dans sa colonne.
Les problèmes d’affectation
Il faut attribuer à chaque personne un poste, un lieu, un objet ou une autre caractéristique en respectant plusieurs règles.
Exemple
Alice, Benoît et Chloé occupent chacun un poste différent : comptabilité, accueil et informatique.
On sait que :
- Alice ne travaille pas à l’accueil ;
- Benoît ne travaille pas en informatique ;
- Chloé travaille à l’accueil.
Chloé = accueil.
Alice ne peut donc plus être accueil. Il lui reste comptabilité ou informatique.
Benoît ne peut être ni informatique, ni accueil déjà occupé par Chloé.
Benoît = comptabilité.
Il reste alors :
Benoît = comptabilité
Chloé = accueil
Lorsque toutes les possibilités sauf une sont éliminées, la dernière devient automatiquement certaine.
Les problèmes de correspondance
Plusieurs catégories peuvent être présentes simultanément : personne, ville, métier, couleur, heure, objet, etc.
Trois personnes possèdent chacune une voiture d’une couleur différente et travaillent chacune dans une ville différente.
Une information peut alors relier indirectement deux catégories :
La personne de Lyon possède la voiture rouge.
Paul possède la voiture bleue.
Comme la personne de Lyon possède la voiture rouge et que Paul possède la bleue :
Paul ne peut pas être la personne de Lyon.
Une personne n’est pas « rouge » : c’est sa voiture qui est rouge. Sur le brouillon, conservez clairement les relations personne ↔ voiture ↔ ville.
Les problèmes de placement
Il peut s’agir de placer des personnes dans des sièges, des bureaux ou des positions numérotées.
Commencer par les positions fixes
Supposons cinq sièges numérotés de 1 à 5.
- Paul est au siège 3 ;
- Léa est immédiatement à gauche de Paul ;
- Marc n’est pas à une extrémité.
? Léa Paul ? ?
La première information fixe Paul en 3. La deuxième fixe automatiquement Léa en 2.
« Immédiatement à gauche » impose deux places consécutives. C’est beaucoup plus précis que simplement « à gauche ».
Utiliser les blocs
Lorsque deux personnes doivent être côte à côte, considérez-les temporairement comme un bloc.
Cela réduit le nombre de placements à tester.
Plannings et créneaux horaires
Ces exercices combinent souvent ordre chronologique, disponibilité et exclusion.
Exemple
Trois réunions A, B et C ont lieu à 9 h, 10 h et 11 h.
- A se déroule avant B ;
- C n’a pas lieu à 11 h.
Si B était à 10 h, A devrait nécessairement être à 9 h. C serait alors à 11 h, ce qui est interdit.
B ne peut pas être à 10 h. Il doit donc être à 11 h
Il reste 9 h et 10 h pour A et C. A devant être avant B, les deux restent possibles tant qu’aucune autre information ne permet de trancher.
Testez une possibilité. Si elle force ensuite une situation interdite, la possibilité de départ est éliminée.
Les déductions indirectes
Les informations les plus utiles ne sont pas toujours celles qui donnent directement la réponse.
A peut être lundi ou mardi.
B ne peut pas être mardi.
C est mercredi.
Chaque jour n’est attribué qu’une fois.
Comme C occupe mercredi, il reste lundi et mardi pour A et B.
B ne pouvant être mardi :
Ce qui entraîne automatiquement :
Une information peut sembler faible au départ. Mais combinée à une autre certitude, elle peut devenir déterminante et produire plusieurs nouvelles conclusions.
Tester une hypothèse
Lorsque les déductions directes ne suffisent plus, on peut tester provisoirement une possibilité.
Supposons que A occupe la position 2. Appliquez ensuite toutes les conséquences. Si une contradiction apparaît, A ne peut pas occuper la position 2.
Exemple
Paul doit être lundi ou mardi. Léa doit être mardi ou mercredi. Marc ne peut être lundi. Chaque personne occupe un jour différent.
Supposons Paul mardi.
Léa ne peut plus être mardi, donc Léa = mercredi.
Il reste lundi pour Marc.
Mais Marc ne peut pas être lundi.
L’hypothèse « Paul = mardi » est impossible.
Paul = lundi.
Si quatre réponses proposent quatre affectations différentes, vous pouvez parfois tester directement chaque hypothèse jusqu’à trouver la seule qui ne crée aucune contradiction.
Stratégie pour les questions de contraintes
Lire d’abord la question
Avant de reconstruire toute l’organisation, regardez ce que l’on vous demande exactement.
Si la question est « Qui ne peut pas travailler mardi ? », il est peut-être inutile de déterminer l’emploi du temps complet.
Distinguer certitude et possibilité
| Formulation | Ce qu’il faut démontrer |
|---|---|
| Doit être vrai | La proposition fonctionne dans toutes les organisations possibles. |
| Peut être vrai | Une seule organisation compatible suffit. |
| Ne peut pas être vrai | La proposition conduit toujours à une contradiction. |
| Doit être faux | Aucune organisation compatible ne permet cette proposition. |
Utiliser les réponses comme hypothèses
Si le QCM propose quatre organisations complètes, vérifiez-les directement contre les contraintes.
Si la première règle dit « Paul n’est jamais lundi », toute proposition plaçant Paul lundi peut être supprimée immédiatement sans lire le reste.
Travailler par couches
↓
2. Impossibilités
↓
3. Conséquences
↓
4. Hypothèses restantes
Dès qu’une information est exploitée, notez son résultat dans votre grille. Sinon, vous finirez par résoudre le même petit morceau quatre fois. Ce serait généreux, mais pas très rentable au concours.
Construire → placer → barrer → propager → croiser → tester → vérifier.
Traduire rapidement les contraintes
| Phrase | Notation rapide |
|---|---|
| Paul travaille lundi. | Paul = L |
| Paul ne travaille pas lundi. | Paul ≠ L |
| Paul travaille lundi ou mardi. | Paul = L / M |
| Paul passe avant Léa. | Paul < Léa |
| Paul est immédiatement avant Léa. | [Paul | Léa] |
| Si Paul est lundi, Léa est mardi. | Paul=L → Léa=M |
Utilisez ✓ pour une certitude, ✕ pour une impossibilité et laissez vide ce qui reste encore possible.
Vérifiez vos acquis
Sortez un petit tableau si nécessaire : ici, c’est justement le but.
Anne, Bruno et Claire travaillent lundi, mardi et mercredi, chacun un jour différent. Bruno travaille mardi et Anne ne travaille pas lundi. Quel jour travaille Claire ?
Paul doit choisir entre A, B et C. Il ne peut choisir ni A ni C. Quel choix est imposé ?
Léa possède la voiture rouge. Marc ne possède pas la voiture bleue. La voiture verte appartient à Paul. Les trois voitures sont rouge, bleue et verte. Quelle couleur possède Marc ?
A est au siège 3. B est immédiatement à gauche de A. Quel siège occupe B ?
A, B et C ont lieu à 9 h, 10 h et 11 h. A est avant B. B n’est pas à 10 h. À quelle heure B doit-il avoir lieu ?
A peut être lundi ou mardi. B ne peut pas être mardi. C est mercredi. Chaque jour est attribué une fois. Quel jour est attribué à B ?
Paul est lundi ou mardi. Léa est mardi ou mercredi. Marc n’est pas lundi. Chaque personne a un jour différent. Paul peut-il être mardi ?
Si A est lundi, B est mardi. A est lundi. Que peut-on conclure ?
Une solution respecte toutes les règles, mais une seconde solution différente les respecte également. Une propriété vraie uniquement dans la première solution est-elle nécessairement vraie ?
Tous les postes sont attribués une seule fois. Le poste A est attribué à Paul et le poste B à Léa. Quel poste revient nécessairement à Marc s’il n’existe que A, B et C ?
Terminez avec l’analyse logique des données
Après les problèmes de contraintes, passez aux exercices où plusieurs données textuelles ou chiffrées doivent être sélectionnées, croisées et interprétées pour obtenir la seule conclusion justifiée.